C’est l’avantage du complément à 2 : l’addition (et la soustraction en la transformant en addition) se fait avec les mêmes circuits logiques que pour les nombres non signés.

Principe

• En complément à 2, les nombres négatifs sont représentés de telle façon que l’addition fonctionne naturellement.
• On ne doit pas traiter le signe à part : on additionne bit par bit, on garde la retenue (carry), et on ignore la retenue finale si elle dépasse 8 bits.

Exemple 1 : Addition sans dépassement

Prenons +5 et +3 sur 8 bits :

+5 = 00000101
+3 = 00000011
----------------
=8 = 00001000

👉 Résultat correct : 8.

Exemple 2 : Addition avec un nombre négatif

Calculons 5 + (-3) sur 8 bits.

• 5 = 00000101

• -3 en complément à 2 :

  • 3 = 00000011
  • Inverse : 11111100
  • +1 : 11111101 → -3 = 11111101

Addition :

00000101  (+5)
11111101  (-3)
----------------
00000010  (+2)

👉 Résultat correct : 2.

Exemple 3 : Somme négative

Calculons -5 + (-3) :

• -5 = 11111011
• -3 = 11111101

Addition :

11111011  (-5)
11111101  (-3)
----------------
11111000  (-8)

👉 Résultat correct : -8.

Exemple 4 : Dépassement (overflow)

Calculons +120 + +10 :

• 120 = 01111000
• 10 = 00001010

Addition :

01111000  (+120)
00001010  (+10)
----------------
10000010

Résultat binaire : 10000010 En signé : c’est -126 ! 👉 Problème d’overflow : le résultat sort de la plage [-128, 127].

À retenir

1. Complément à 2 = addition unique (pas besoin de règle spéciale pour les négatifs).
2. L’addition est correcte tant qu’il n’y a pas overflow.
3. L’overflow apparaît quand on additionne deux nombres du même signe et qu’on obtient un résultat du signe opposé.

Vidéo à la une à regarder sur Youtube: http://youtu.be/OMSLBhOiJns